Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Васильева Ю.О., Сильвестров В.В. Задача о межфазной трещине с жесткой накладкой на части ее берега // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 6. С. 1017-1037.
Год 2011 Том 75 Выпуск 6 Страницы 1017-1037
Название
статьи
Задача о межфазной трещине с жесткой накладкой на части ее берега
Автор(ы) Васильева Ю.О. (Москва)
Сильвестров В.В. (Москва, v_silvestrov@mail.ru)
Коды статьи УДК 539.375
Аннотация

Решается смешанная краевая задача для кусочно-однородного упругого тела с прямолинейной полубесконечной трещиной на линии соединения материалов. К верхнему берегу трещины на конечном промежутке, примыкающем к вершине трещины, присоединена жесткая накладка (ребро жесткости) заданной формы. Берега трещины нагружены заданными напряжениями. На бесконечности тело растягивается заданным продольным напряжением. На накладку действуют внешние силы, имеющие заданный главный вектор и момент. Задача сводится к матричной краевой задаче Римана с кусочно-постоянным коэффициентом, решение которой строится явно с использованием гипергеометрической функции Гаусса. Находятся угол поворота накладки и комплексные потенциалы, описывающие напряженное состояние тела, исследуется напряженное состояние тела вблизи концов накладки, один из которых является одновременно и вершиной трещины. Приводятся числовые примеры, иллюстрирующие влияние исходных силовых параметров, длины накладки и упругих параметров тела на угол поворота накладки и напряженное состояние тела.

Список
литературы
1.  Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
2.  Шерман Д.И. Смешанная задача теории потенциала и теории упругости для плоскости с конечным числом прямолинейных разрезов // Докл. АН СССР. 1940. Т. 27. № 4. С. 330-334.
3.  Черепанов Г.П. Решение одной линейной краевой задачи Римана для двух функций и ее приложение к некоторым смешанным задачам плоской теории упругости // ПММ. 1962. T. 26. Вып. 5. С. 907-912.
4.  Зверович Э.И. Смешанная задача теории упругости для плоскости с разрезами, лежащими на вещественной оси // Тр. симп. по механике сплошной среды и родственным проблемам анализа. Тбилиси: Мецниереба, 1973. Т. 1. С. 103-114.
5.  Нуллер Б.М. Контактные задачи для системы упругих полуплоскостей // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 2. С. 302-306.
6.  Mkhitarian S.M. On one class of mixed problems of theory of elasticity // Continuum Mechanics and Related Problems of Analysis: Proc. Int. Symp. Tbilisi, 1993. P. 163-171.
7.  Корзан Л.А. Явное решение одного частного случая смешанной задачи теории упругости для плоскости с разрезами, лежащими на вещественной оси // Весцi АН Беларусi. Сер. фiз.-мат. наук. 1997. № 1. С. 61-67.
8.  Бардзокас Д.И., Мхитарян С.М. О взаимодействии различных типов концентраторов напряжений // Актуальные проблемы механики сплошной среды: Тр. междунар. конф., посвященной 95-летию акад. НАН Армении Н.Х. Арутюняна. Ереван: Ин-т механики НАН РА, 2007. С. 91-95.
9.  Черепанов Г.П. О напряженном состоянии в неоднородной пластинке с разрезами // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1962. № 1. С. 131-137.
10.  Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 342 с.
11.  Акопян В.Н. Об одной смешанной задаче для составной плоскости, ослабленной трещиной // Изв. НАН Армении. Механика. 1995. Т. 48. № 4. С. 57-65.
12.  Ballarini R. A certain mixed boundary value problem for bimaterial interface // Int. J. Solids and Struct. 1995. V. 32. № 3-4. Р. 279-289.
13.  Homulka T.A., Keer L.M. A mathematical solution of a special mixed-boundary-value problem of anisotropic elasticity // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1995. V. 48. № 4. P. 636-558.
14.  Markenscoff X., Ni L. The debonded interface anticrack // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1996. V. 63. № 3. Р. 621-627.
15.  Босаков С.В. Расчет заглубленных анкерных плит конечной жесткости // Прикл. механика. 1980. Т. 16. № 3. С. 81-87.
16.  Хандогин В.А. Плоская задача для ортотропного тела с трещиной, нижний берег которой армирован упругой мембраной // ПМТФ. 1998. Т. 39. № 2. С. 150-155.
17.  Русакова И.И. Об одном случае задачи о тонком жестком межфазном включении, отсоединившемся вдоль одной стороны от среды // Математические модели и их приложения: Сб. науч. тр. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2004. Вып. 6. С. 33-43.
18.  Ильина И.И., Сильвестров В.В. Задача о тонком жестком межфазном включении, отсоединившемся вдоль одной стороны от среды // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 3. С. 153-166.
19.  Арутюнян Л.А. Плоские смешанные задачи составной плоскости с трещинами между материалами // Актуальные проблемы механики сплошной среды: Тр. II междунар. конф. Ереван: ЕГУАС, 2010. Т. 1. С. 105-109.
20.  Антипов Ю.А. Отслоившееся включение в случае сцепления и проскальзывания // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 4. С. 669-680.
21.  Rice J.R., Sih G.C. Plane problems of cracks in dissimilar media // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1965. V. 32. № 2. P. 418-423.
22.  Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. 296 с.
23.  Зверович Э.И. Краевые задачи теории аналитических функций в гёльдеровских классах на римановых поверхностях // Успехи мат. наук. 1971. Т. 26. Вып. 1. С. 113-179.
24.  Хвощинская Л.А. К проблеме Римана в случае произвольного числа особых точек // Краевые задачи, специальные функции и дробное исчисление: Тр. междунар. конф. Минск: Изд-во Белорус. ун-та, 1996. С. 377-382.
25.  Kratzer A., Franz W. Transzendente Funktionen. Leipzig: Akad. Verlagsgesellschaft, 1960 = Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 466 с.
26.  Bateman H., Erdelyi A. Higher Transcendental Functions. V. 1. N.Y. etc.: McGraw-Hill, 1953 = Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра. М.: Наука, 1973. 296 с.
27.  Lankaster P. Theory of Matrices. N.Y.; L.: Acad. Press, 1969 = Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. 280 c.
28.  Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 511 с.
29.  Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений. М.: Наука, 1970. 379 с.
30.  Сильвестров В.В. Об интеграле типа Коши и его аналогах в случае счетного множества отрезков // Изв. АН Чуваш. Респ. 1994. № 2. Вып. 1. С. 3-15.
31.  Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
32.  Каминский А.А., Кипнис Л.А., Колмакова В.А. Линия скольжения в конце разреза на границе раздела различных сред // Прикл. механика. 1995. T. 31. № 6. С. 86-91.
33.  Каминский А.А., Кипнис Л.А., Колмакова В.А. О модели Дагдейла для трещины на границе раздела различных сред // Прикл. механика. 1999. T. 35. № 1. С. 63-68.
34.  Каминский А.А., Кипнис Л.А., Дудик М.В. О боковой зоне предразрушения в вершине трещины на границе раздела различных упругих сред // Доп. Нац. акад. України. 2007. № 1. С. 67-71.
35.  Ballarini R. A rigid line inclusion at a bimaterial interface // Eng. Fract. Mech. 1990. V. 37. № 1. P. 1-5.
36.  Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977. 664 с.
37.  Моисеев Н.Г., Попов Г.Я. Антиплоская задача о трещине, края которой касаются плоскостей смены упругих постоянных // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 4. С. 133-145.
38.  Craster R.V., Obnosov Yu.V. A model four-phase square checkerboard structure // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 2006. V. 59. № 1. P. 1-27.
39.  Antipov Y.A. Subsonic semi-infinite crack with a finite friction zone in a bimaterial // J. Mech. and Phys. Solids. 2009. V. 57. № 12. P. 1934-1957.
Поступила
в редакцию
23 июня 2010
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=17239933
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100