Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 4 | Следующая статья >>
Зубов Л.М., Рудев А.Н. Критерий сильной эллиптичности уравнений равновесия изотропного нелинейно-упругого материала // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 4. С. 613-634.
Год 2011 Том 75 Выпуск 4 Страницы 613-634
Название
статьи
Критерий сильной эллиптичности уравнений равновесия изотропного нелинейно-упругого материала
Автор(ы) Зубов Л.М. (Ростов-на-Дону, zubovl@yandex.ru)
Рудев А.Н. (Ростов-на-Дону)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

Получен новый критерий выполнимости условия сильной эллиптичности уравнений равновесия однородной изотропной упругой среды, состоящий из двенадцати безусловных и такого же количества условных неравенств. Критерий отличается от известных ранее тем, что более эффективен при аналитической проверке условия сильной эллиптичности. Приводится ряд достаточных признаков сильной эллиптичности уравнений нелинейной статики упругого тела. Показано, что используемый в работе метод эффективен также в случае несжимаемого материала. Предложено новое определяющее неравенство нелинейной теории упругости, обеспечивающее, в частности, сильную эллиптичность уравнений равновесия и устойчивость упругого тела в состоянии гидростатического сжатия. Дается механическое истолкование некоторых следствий указанного неравенства. При помощи полученного критерия выполнена проверка условия сильной эллиптичности для ряда конкретных моделей сжимаемых упругих материалов, а также рассмотрены примеры нарушения этого условия.

Список
литературы
1.  Truesdell C. A first course in rational continuum mechanics. Baltimore. Maryland: The John Hopkins Univ., 1972 = Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М: Мир, 1975. 592 с.
2.  Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
3.  Ciarlet P.G. Mathematical Elasticity, V. I: Three-Dimensional Elasticity. Amsterdam et al: North-Holland, 1988 = Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992. 471 с.
4.  Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. 303 с.
5.  Зубов Л.М., Рудев А.Н. О необходимых и достаточных признаках эллиптичности уравнений равновесия нелинейно-упругой среды // ПММ. 1995. Т. 59. Вып. 2. С. 209-223.
6.  Лурье А.И. Критерий эллиптичности уравнений равновесия нелинейной теории упругости // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. № 2. С. 23-34.
7.  Simpson H.C., Spector S.J. On copositive matrices and strong ellipticity for isotropic elastic materials // Arch. Ration. Mech. and Analysis. 1983. V. 84. № 1. P. 55-68.
8.  Truesdell C. General and exast theory of waves in finite elastic strain // Arch. Ration. Mech. and Analysis. 1961. V. 8. № 4. P. 263-296.
9.  Зубов Л.М., Рудев А.Н. Эффективный способ проверки условия Адамара для нелинейно-упругой сжимаемой среды // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 2. С. 296-305.
10.  Гурвич Е.Л., Лурье А.И. К теории распространения волн в нелинейно-упругой среде (Эффективная проверка условия Адамара) // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 6. С. 110-116.
11.  Cottle R.W., Habetler G.J., Lemke C.E. // On classes of copositive matrices // Linear Algebra and Appl. 1970. V. 3. P. 295-310.
12.  Hadeler K.P. On copositive matrices // Linear Algebra and Appl. 1983. V. 49. P. 79-89.
13.  Zee L., Sternberg E. Ordinary and strong ellipticity in the equilibrium theory of incompressible hyperelastic solids // Arch. Ration. Mech. and Analysis. 1983. V. 83. № 1. P. 53-90.
14.  Зубов Л.М., Рудев А.Н. О признаках выполнимости условия Адамара для высокоэластичных материалов // Изв. РАН. МТТ. 1994. № 6. С. 21-31.
15.  Зубов Л.М. Об условиях единственности в малом состояния гидростатического сжатия упругого тела // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 3. С. 497-506.
16.  Hill R. On constitutive inequalities for simple materials II // J. Mech. and Phys. Solids. 1968. V. 16. № 5. P. 315-322.
17.  John F. On finite deformation of elastic isotropic material // Inst. Math. Sci. New York Univ. Report IMM-NYU. 1958. № 250.
18.  Blatz P.J., Ko W.L. Applications of finite elastic theory to the deformation of rubbery materials // Trans. Soc. Rheol. 1962. V. 6. P. 223-251.
19.  Murnaghan F.D. Finite Deformation of an Elastic Solid. N.Y.: Dover, 1995.
20.  Oden J.T. Finite Elements of Nonlinear Continua. NY: McGraw-Hill, 1972 = Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.
21.  Гурвич Е.Л. Условие Адамара в нелинейной теории упругости // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. № 1. С. 45-51.
Поступила
в редакцию
12 октября 2010
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=16523438
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 4 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100