Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Акуленко Л.Д. Наискорейшее приведение пространственного динамического объекта в круговую область // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 3. С. 457-473.
Год 2011 Том 75 Выпуск 3 Страницы 457-473
Название
статьи
Наискорейшее приведение пространственного динамического объекта в круговую область
Автор(ы) Акуленко Л.Д. (Москва, kumak@ipmnet.ru)
Коды статьи УДК 62-50
Аннотация

Исследуется пространственная задача оптимального по быстродействию приведения материальной точки посредством ограниченной силы на терминальное множество в форме круга без фиксации конечной скорости. Для произвольных начальных значений трехмерных векторов положения и скорости с помощью принципа максимума построены и исследованы оптимальные режимы движения. Получены определяющие соотношения в виде алгебраических уравнений четвертого и восьмого порядков для времени быстродействия, которые позволяют конструктивно исследовать зависимость от начальных данных. Установлены качественные особенности решения, обусловленные разрывами первого рода времени быстродействия и приводящие к скачкам вектора управления. Методами возмущений приближенно решена задача для случаев движения, близких к вырожденным. Посредством оригинальной численно-аналитической методики проведено полное исследование задачи управления движением объекта в плоскости круга и близкой к ней.

Оптимальное управление движением многомерной динамической системы в заданную область фазовых переменных может быть определено с помощью необходимых условий принципа максимума и других процедур [1-13]. Теоретические исследования проблемы проведены с достаточной полнотой и учетом многих нюансов и особенностей, вносимых геометрическими свойствами конечных многообразий (размерностью, связностью, гладкостью границ и др.). Решение конкретных содержательных задач вызывает существенные трудности и требует разработки конструктивных подходов, как правило, весьма индивидуального характера [2-4, 7-12]. Множество решенных задач, интересных в прикладном аспекте, недостаточно для создания численно-аналитических процедур конструктивного исследования широких классов управляемых динамических систем с нетривиальными терминальными условиями. Представляется актуальным решение и анализ особенностей, вносимых такими нетривиальными конечными множествами, для динамических многомерных объектов (материальных точек), описываемых простыми уравнениями управляемого движения. Важными в механическом отношении являются также конечные условия, не содержащие ограничений вектора скорости. Такие траектории, как правило, пересекают границу области в геометрическом пространстве [14-16].

Список
литературы
1.  Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.
2.  Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 420 с.
3.  Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
4.  Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем. Л.: Машиностроение, 1976. 248 с.
5.  Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Необходимые условия слабого экстремума в общей задаче оптимального управления. М.: Наука, 1971. 113 с.
6.  Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 479 с.
7.  Летов А.М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 359 с.
8.  Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. М.: Наука, 1975. 702 с.
9.  Leitmann G. An Introduction to Optimal Control. N.Y. etc.: McGraw-Hill, 1966 = Лейтман Дж. Введение в теорию оптимального управления. М.: Наука, 1968. 190 с.
10.  Bryson A.E., Jr., Ho Yu-Chi. Applied Optimal Control. London: Waltham, Blaisdell Publ. Co., 1969 = Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Наука, 1972. 544 с.
11.  Athans M., Falb P.L. Optimal Control. N.Y.: McGraw-Hill, 1966 = Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 768 с.
12.  Isaacs R. Differential Games. N.Y.: Wiley, 1965 = Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. 479 с.
13.  Срочко В.А. Итерационные методы решения задачи оптимального управления. М.: Физматлит, 2000. 160 с.
14.  Акуленко Л.Д. Возмущенная оптимальная по быстродействию задача управления конечным положением материальной точки посредством ограниченной силы // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 2. С. 12-21.
15.  Акуленко Л.Д. Синтез управления в задаче оптимального по быстродействию пересечения сферы // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 5. С. 724-735.
16.  Акуленко Л.Д., Шматков А.М. Оптимальное по быстродействию пересечение сферы в вязкой среде // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. № 1. С. 19-26.
17.  Еругин Н.П. Неявные функции. Л.: Изд-во ЛГУ, 1956. 59 с.
Поступила
в редакцию
24 марта 2009
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=16376515
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100