Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 2 | Следующая статья >>
Бахолдин И.Б. Стационарные и нестационарные структуры разрывов для моделей, описываемых обобщенным уравнением Кортевега-Бюргерса // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 2. С. 271-302.
Год 2011 Том 75 Выпуск 2 Страницы 271-302
Название
статьи
Стационарные и нестационарные структуры разрывов для моделей, описываемых обобщенным уравнением Кортевега-Бюргерса
Автор(ы) Бахолдин И.Б. (Москва, bakh@orc.ru)
Коды статьи УДК 532.59+533.6+533.95
Аннотация

На примере обобщенного уравнения Кортевега-Бюргерса посредством численного анализа установлено, что для слабодиссипативных сред с дисперсией и нелинейностью встречаются три типа структур разрывов: стационарные, периодические по времени и стохастические. Стационарные слабодиссипативные структуры содержат внутренние бездиссипативные структуры разрывов типа переходов между однородными или волновыми состояниями. Структура разрыва может быть неединственной. В связи с этим возникают гистерезисы, т.е. тип разрыва зависит от пути эволюции системы. Проведено исследование зависимости типа разрыва от его амплитуды и параметра диссипации. Для объяснения обнаруженных явлений и прогноза типа разрыва исследованы стационарные решения обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза: периодические, солитонные, структуры разрывов. Разработана методика анализа ветвей двоякопериодических решений. Выявлено соответствие между типами структуры слабодиссипативного разрыва и картиной расположения ветвей.

Список
литературы
1.  Бахолдин И.Б. Структуры эволюционных разрывов в обратимых системах // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 1. С. 52-62.
2.  Бахолдин И.Б. Скачки в моделях, описываемых обобщенными уравнениями Кортевега-де Вриза // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 4. С. 95-109.
3.  Бахолдин И.Б. Скачок с излучением в моделях, описываемых обобщенным уравнением Кортевега-де Вриза // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 1. С. 59-68.
4.  Бахолдин И.Б. Уединенные волны и структуры разрывов в бездиссипативных моделях с усложненной дисперсией // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 1. С. 49-64.
5.  Бахолдин И.Б. Бездиссипативные разрывы в механике сплошной среды. М.: Физматлит, 2004. 318 с.
6.  Бахолдин И.Б. Методы исследования структур диссипативных и бездиссипативных разрывов в системах с дисперсией // Ж. вычисл. математики. и мат. физики. 2005. Т. 45. № 2. С. 330-343.
7.  Ильичев А.Т., Марченко А.В. О распространении длинных нелинейных волн в тяжелой жидкости под ледяным покровом // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 1. С. 88-95.
8.  Бахолдин И.Б. Структуры гидравлических прыжков при наличии ледового покрытия // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 4. С. 139-146.
9.  Ильичев А.Т. Уединенные волны в моделях гидромеханики. М.: Физматлит, 2003. 256 с.
10.  Kakutani Т., Оnо Н. Weak non-linear hydromagnetic waves in a cold collision-free plasma // J. Phys. Soc. Japan. 1969. V. 26. № 5. P. 1305-1318.
11.  Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны деформаций в цилиндрических оболочках: солитоны, симметрии, эволюция. Саратов: Сарат. гос. тех. ун-т. 1999. 130 с.
12.  Кудряшов Н.А. Точные решения уравнения N-гo порядка с нелинейностью Бюргерса-Кортевега-де Фриза // Мат. моделирование. 1989. Т. 1. № 6. С. 57-65.
13.  Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики. М.: МИФИ, 2008.
14.  Drazin P.G. Introduction to Hydrodinamic Stability. Cambridge: Univ. Press, 2002 = Дразин  Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. М.: Физматлит, 2005. 287 с.
15.  Бахолдин И.Б. Нелинейные резонансы и волновые скачки в средах с дисперсией высокого порядка // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 4. С. 113-124.
16.  Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. Моделирование влияния мелкомасштабных дисперсионных процессов в сплошной среде на формирование крупномасштабных явлений // Ж. вычисл. математики, и мат. физики. 2004. Т. 44. № 6. С. 1119-1126.
17.  Grimshaw R., Malomed В., Benilov E.S. Solitary waves with damped oscillatory tails: an analisis of the fifth-order Korteweg-de Vries equation // Physica D. 1994. V. 77. № 4. P. 473-485.
18.  Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989, 472 с.
19.  Buffoni В., Champneys A.R., Toland J.F. Bifurcation and coalescence of a plethora of homoclinic orbits for a Hamiltonian system // J. Dynam. Diff. Equat. 1996. V. 8. № 2. P. 221-279.
20.  Champneys A.R., Lord G.J. Computation of homoclinic solutions to periodic orbits in a reduced water-wave problem // Physica D. 1997. V. 102. № 1, 2. P. 101-124.
21.  Бахолдин И.Б., Томашпольский В.Я. Уединенные волны в модели предварительно деформированного нелинейного композита // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40. № 4. С. 527-538.
22.  Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 608 с.
Поступила
в редакцию
23 декабря 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15634416
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 2 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100