Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 2 | Следующая статья >>
Маркеев А.П. Об уравнениях приближенной теории движения твердого тела с вибрирующей точкой подвеса // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 2. С. 193-203.
Год 2011 Том 75 Выпуск 2 Страницы 193-203
Название
статьи
Об уравнениях приближенной теории движения твердого тела с вибрирующей точкой подвеса
Автор(ы) Маркеев А.П. (Москва, markeev@ipmnet.ru)
Коды статьи УДК 531.36:534.1
Аннотация

Исследуется движение твердого тела в однородном поле тяжести. Одна из точек тела (точка подвеса) совершает заданные высокочастотные периодические или условнопериодические колебания (вибрации) малой амплитуды. Геометрия масс тела произвольна. Получена приближенная система дифференциальных уравнений, которая не содержит время явно и описывает вращательное движение твердого тела относительно системы координат, поступательно движущейся вместе с точкой подвеса. Указана погрешность, с которой решения приближенной системы аппроксимируют решения точной системы уравнений движения. В качестве приложения рассмотрена задача об устойчивости относительного равновесия твердого тела, когда точка подвеса совершает вибрации вдоль вертикали.

Список
литературы
1.  Stephenson A. On a class of forced oscillations // Quart. J. Pure and Appl. Math. 1906. V. 37. № 148. P. 353-360.
2.  Stephenson A. On the stability of the steady state of forced oscillation // Phil. Mag. and J. Sci. Ser. 6. 1907. V. 14. № 84. P. 707-712.
3.  Stephenson A. On induced stability // Phil. Mag. and J. Sci. Ser. 6. 1908. V. 15. № 86. P. 233-236.
4.  Stephenson A. On a new type of dynamical stability // Mem. and Proc. Manchester Literary and Phil. Soc. 1908. V. 52. pt 2. № 8. P. 1-10.
5.  Боголюбов Н.Н. О некоторых статистических методах в математической физике. Киев: Изд-во АН УССР, 1945. 139 с.
6.  Боголюбов Н.Н. Теория возмущений в нелинейной механике // Сб. тр. Ин-та строит. механики АН УССР. 1950. № 14. С. 9-34.
7.  Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. 1951. Т. 21. Вып. 5. С. 588-597.
8.  Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физ. наук. 1951. Т. 44. Вып. 1. С. 7-20.
9.  Болотин С.В., Козлов В.В. Об асимптотических решениях уравнений динамики // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1980. № 4. С. 84-89.
10.  Стрижак Т.Г. Методы исследования динамических систем типа "маятник". Алма-Ата: Наука, 1981. 253 с.
11.  Стрижак Т.Г. Метод усреднения в задачах механики. Киев-Донецк: Вища школа, 1982. 254 с.
12.  Зевин А.А., Филоненко Л.А. Параметрические колебания маятника относительно верхнего положения равновесия // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. № 5. С. 49-53.
13.  Акуленко Л.Д. Асимптотический анализ динамических систем, подверженных высокочастотным воздействиям // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 3. С. 23-31.
14.  Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука. Физматлит, 1994. 394 с.
15.  Маркеев А.П. О поведении нелинейной гамильтоновой системы с одной степенью свободы на границе области параметрического резонанса // ПММ. 1995. Т. 59. Вып. 4. С. 569-580.
16.  Трещев Д.В. Введение в теорию возмущений гамильтоновых систем. М.: Фазис, 1998. 181 с.
17.  Бардин Б.С., Маркеев А.П. Об устойчивости равновесия маятника при вертикальных колебаниях точки подвеса // ПММ. 1995. Т. 59. Вып. 6. C. 922-929.
18.  Broer H.W., Hoveijn I., van Noort M., Vegter G. The inverted pendulum: A singularity theory approach // J. Different. Equat. 1999. V. 157. № 1. P. 120-149.
19.  Маркеев А.П. О динамике сферического маятника с вибрирующим подвесом // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 2. С. 213-219.
20.  Холостова О.В. Динамика волчка Лагранжа с неподвижной и вибрирующей точкой подвеса. М.: Изд-во МАИ, 2000. 84 с.
21.  Bartuccelli M.V., Gentile G., Georgiou K.V. KAM Theory, Linstedt series and the stability of upside-down pendulum // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2003. V. 9. № 2. P. 413-426.
22.  Холостова О.В. О движениях маятника с вибрирующей точкой подвеса // Сб. научн.метод. статей. Теоретическая механика. М.: Изд-во МГУ, 2003. Вып. 24. С. 157-167.
23.  Петров А.Г. Об уравнениях движения сферического маятника с колеблющейся точкой под веса // Докл. РАН. 2005. Т. 405. № 1. С. 51-55.
24.  Юдович В.И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями // Успехи механики. 2006. Т. 4. № 3. С. 26-158.
25.  Маркеев А.П. К теории движения твердого тела с вибрирующим подвесом // Докл. РАН. 2009. Т. 427. № 6. С. 771-775.
26.  Боголюбов Н.Н.,Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 503 с.
27.  Appell P. Trait de mcanique rationnelle. T. 2. Paris; Gauthier-Villars, 1953 = Аппель П. Теоретическая механика. Т. 2. М.: Физматгиз, 1960. 487 с.
28.  Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.; Ижевск: РХД, 2007. 592 с.
29.  Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 1. Механика. М.: Наука, 1965. 204 с.
30.  Румянцев В.В. Об устойчивости движения по отношению к части переменных // Вестн. МГУ. Сер. мат., механ., астрон., физ., хим. 1957. № 4. С. 9-16.
Поступила
в редакцию
15 июня 2010
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15634409
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 2 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100