Архив выпусков

Поставлена и численно решена задача об эффективных упругих свойствах регулярных композитов со случайными возмущениями геометрических и механических параметров. В качестве характеристик упругих свойств использованы средние выборочные значения и средние квадратичные отклонения податливостей. Данные о податливостях получены путем решения задачи приведения для каждой из множества реализаций случайных возмущений, причем число реализаций увеличивалось, пока значения статистических средних не становились устойчивыми (в пределах заданного допуска). Расчеты для каждой из реализаций выполнены на основе численного решения полученных авторами комплексных гиперсингулярных граничных интегральных уравнений для двоякопериодической структуры. Основная ячейка этой структуры, содержащая достаточно большое число возмущенных элементов, отождествлялась с представительным объемом, когда дальнейшее увеличение числа возмущаемых элементов не изменяло статистических средних (также в пределах заданного допуска). Расчеты выполнены для квадратной и треугольной решеток с разной концентрацией круглых включений или отверстий, координатам центров которых давались случайные возмущения (слабые, средние, сильные). Результаты вычислений суммированы в таблицах, представляющих эффективные податливости с точностью не менее трех значащих цифр. Анализ полученных значений для отверстий показал, что при заданном допуске в 5% основная ячейка квадратной решетки с четырьмя отверстиями определяет представительный объем для всех исследованных сочетаний геометрических параметров. Для жестких включений такая ячейка оказывается представительным объемом при существенно большем допуске, чем для податливых (4% против 0.9%). Данные об эффективных свойствах возмущенных структур показывают, что разность между их податливостью и податливостью исходных регулярных структур существенно зависит от относительной жесткости включений. Она наиболее заметна для отверстий и жестких включений (9.5% и 12.6%, соответственно). Установлено, что для квадратной решетки случайные возмущения сказываются сильнее на нормальных компонентах податливости, чем на сдвиговой компоненте; а для правильной треугольной решетки, напротив, возмущения влияют сильнее на сдвиговую податливость. Вычисления также показали, что симметричные возмущения отверстий (жестких включений) по одной из координат приводят к заметному увеличению (уменьшению) податливости в ортогональном направлении. Выявленная зависимость дополнительной эффективной податливости от амплитуды возмущения позволяет решать обратную задачу: находить параметры возмущенной структуры, исходя из данных о ее статистических эффективных свойствах.