Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Кошелев В.Ф., Линьков A.M. Численное моделирование регулярных структур со случайно возмущенными структурными элементами // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 6. С. 1028-1043.
Год 2010 Том 74 Выпуск 6 Страницы 1028-1043
Название
статьи
Численное моделирование регулярных структур со случайно возмущенными структурными элементами
Автор(ы) Кошелев В.Ф. (Санкт-Петербург, vadimkoshelev@yandex.ru)
Линьков A.M. (Санкт-Петербург, linkoval@hotmail.com)
Коды статьи УДК 539.3+519.25
Аннотация

Поставлена и численно решена задача об эффективных упругих свойствах регулярных композитов со случайными возмущениями геометрических и механических параметров. В качестве характеристик упругих свойств использованы средние выборочные значения и средние квадратичные отклонения податливостей. Данные о податливостях получены путем решения задачи приведения для каждой из множества реализаций случайных возмущений, причем число реализаций увеличивалось, пока значения статистических средних не становились устойчивыми (в пределах заданного допуска). Расчеты для каждой из реализаций выполнены на основе численного решения полученных авторами комплексных гиперсингулярных граничных интегральных уравнений для двоякопериодической структуры. Основная ячейка этой структуры, содержащая достаточно большое число возмущенных элементов, отождествлялась с представительным объемом, когда дальнейшее увеличение числа возмущаемых элементов не изменяло статистических средних (также в пределах заданного допуска). Расчеты выполнены для квадратной и треугольной решеток с разной концентрацией круглых включений или отверстий, координатам центров которых давались случайные возмущения (слабые, средние, сильные). Результаты вычислений суммированы в таблицах, представляющих эффективные податливости с точностью не менее трех значащих цифр. Анализ полученных значений для отверстий показал, что при заданном допуске в 5% основная ячейка квадратной решетки с четырьмя отверстиями определяет представительный объем для всех исследованных сочетаний геометрических параметров. Для жестких включений такая ячейка оказывается представительным объемом при существенно большем допуске, чем для податливых (4% против 0.9%). Данные об эффективных свойствах возмущенных структур показывают, что разность между их податливостью и податливостью исходных регулярных структур существенно зависит от относительной жесткости включений. Она наиболее заметна для отверстий и жестких включений (9.5% и 12.6%, соответственно). Установлено, что для квадратной решетки случайные возмущения сказываются сильнее на нормальных компонентах податливости, чем на сдвиговой компоненте; а для правильной треугольной решетки, напротив, возмущения влияют сильнее на сдвиговую податливость. Вычисления также показали, что симметричные возмущения отверстий (жестких включений) по одной из координат приводят к заметному увеличению (уменьшению) податливости в ортогональном направлении. Выявленная зависимость дополнительной эффективной податливости от амплитуды возмущения позволяет решать обратную задачу: находить параметры возмущенной структуры, исходя из данных о ее статистических эффективных свойствах.

Список
литературы
1.  Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials // J. Mech. and Phys. Solids. 1963. V. 11. № 2. P. 127-140.
2.  Kröner E. Bounds for effective elastic moduli of disordered materials // J. Mech. and Phys. Solids. 1977. V. 25. № 2. P. 137-155.
3.  Torquato S. Random heterogeneous media: microstructure and improved bounds on effective properties // Appl. Mech. Rev. 1991. V. 44. № 2. P. 37-76.
4.  Hershey A.V. The elasticity of an isotropic aggregate of anisotropic cubic crystals // J. Appl. Mech. 1954. V. 21. № 3. P. 236-240.
5.  Kröner E. Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalls aus des Konstanten des Einkristalls // Z. Physik. 1958. V. 151. № 4. P. 504-518.
6.  Beran M.J. Statistical Continuum Theories. N.Y.: Interscience, 1968. 424 p.
7.  Mori T., Tanaka K. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions // Acta Met. 1973. V. 21. № 5. P. 571-574.
8.  Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. Петрозаводск: Изд-во Петрозаводского ун-та, 1993. 598 c.
9.  Sab K. On the homogenization and the simulation of random materials // Eur. J. Mech. Solids. 1992. V. 11. № 5. P. 585-607.
10.  Drugan W.J., Willis J.R. A micromechanicsbased nonlocal constitutive equation and estimates of representative volume element size for elastic composites // J. Mech. and Phys. Solids. 1996. V. 44. № 4. P. 497-524.
11.  Gusev A.A. Representative volume element for elastic composites: a numerical study // J. Mech. and Phys. Solids. 1997. V. 45. № 9. P. 1449-1459.
12.  Kanit T. et al. Determination of the size of the representative volume element for random composites: statistical and numerical approach // Intern. J. Solids Struct. 2003. V. 40. № 13-14. P. 3647-3679.
13.  Kachanov M. Elastic solids with many cracks and related problems // Advances in Applied Mechanics / Eds. Hutchinson J., Wu T. N.Y.: Acad. Press, 1994. V. 30. P. 259-445.
14.  Linkov A.M., Koshelev V.F. Complex variables BIE and BEM for a plane doubly periodic system of flaws // J. Chin. Inst. Eng. 1999. V. 22. № 6. P. 709-720.
15.  Линьков А.М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. СПб.: Наука, 1999. 382 c.
16.  Nemat-Nasser S., Hori M. Micromechanics Overall Properties of Heterogeneous Materials. North Holland: Elsevier, 1999. 810 p.
17.  Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 c.
18.  Movchan A.B., Movchan N.V., McPhedran R.C. Bloch-Floquet bending waves in perforated thin plates // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 2007. V. 463. № 2086. P. 2505-2518.
19.  Kachanov M., Sevostianov I. On quantitative characterization of microstructures and effective properties // Intern. J. Solids Struct. 2005. V. 42. № 2. P. 309-336.
Поступила
в редакцию
05 марта 2009
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15510035
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100