Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Манита Л.А. Оптимальный особый режим и режим с учащающимися переключениями в задаче управления колебаниями струны с закрепленными концами // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 5. С. 856-863.
Год 2010 Том 74 Выпуск 5 Страницы 856-863
Название
статьи
Оптимальный особый режим и режим с учащающимися переключениями в задаче управления колебаниями струны с закрепленными концами
Автор(ы) Манита Л.А. (Москва, lmanita@rambler.ru)
Коды статьи УДК 531.36:62-50
Аннотация

Изучается задача минимизации среднеквадратичного отклонения однородной струны с закрепленными концами от положения равновесия. Управлением служит плотность внешних сил, действующих на струну. Предполагается, что заданы начальные условия и концы струны закреплены. Используется метод Фурье, который позволяет задачу управления уравнением в частных производных свести к задаче управления счетной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Для полученной задачи оптимального управления в пространстве l2 доказано, что оптимальный синтез содержит особые траектории и траектории с учащающимися переключениями. Для исходной задачи оптимального управления колебаниями струны доказано, что существует единственное решение, при этом оптимальное управление имеет счетное число переключений на конечном интервале времени.

Ранее [1-3} рассматривалась задача управления колебаниями струны в классе обобщенных решений, представлен метод определения оптимального управления, при котором струна из произвольного заданного положения переходит в произвольное заданное финальное положение с минимальным значением интеграла граничной энергии. При этом управлением является либо смещение одного из концов струны [1], либо упругая сила, действующая на одном из концов [2], либо рассматривается комбинированное управление: упругая сила, приложенная к левому концу струны, и смещение правого конца [3]. Рассматривалась задача перевода струны из положения покоя в заданное фиксированное положение за заданное время, когда управлением служит смещение одного из концов струны [4]; показано, что последовательность конечномерных аппроксимаций задачи (основанная на Фурье-представлении) сходится в норме пространства L2[0,T] к решению исходной задачи. С использованием модифицированного метода моментов исследовалась задача управления движением упругой системой (описываемой линейным гиперболическим уравнением) посредством сосредоточенного граничного воздействия силового типа [5]. Имеется подробный обзор результатов для задач управления упругими системами [6].

Ниже для задачи минимизации среднеквадратичного отклонения однородной струны с закрепленными концами от положения равновесия показано, что оптимальное управление является четтеринг-управлением, т.е. имеет счетное число переключений на конечном интервале времени.

Список
литературы
1.  Ильин В.А., Моисеев Е.И. Оптимизация граничного управления смещением на одном конце струны при свободном втором ее конце за произвольный достаточно большой промежуток времени // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 417. № 1. С. 12-17.
2.  Ильин В.А., Моисеев Е.И. Оптимизация граничного управления упругой силой на одном конце струны, основанная на отыскании минимума интеграла от модуля упругой силы, возведенного в произвольную степень p≥1 // Докл. РАН. 2007. Т. 412. № 6. С. 732-735.
3.  Ильин В.А., Моисеев Е.И. Оптимизация комбинированного граничного управления колебаниями струны - упругой силой на одном конце и смещением на другом конце // Докл. РАН. 2005. Т. 402. № 5. С. 590-595.
4.  Васильев Ф.П., Куржанский М.А., Разгулин А.В. О методе Фурье для решения одной задачи управления колебанием струны // Вест. МГУ. 1993. № 2. С. 3-8.
5.  Акуленко Л.Д. Приведение упругой системы в заданное состояние посредством силового граничного воздействия // ПММ. 1981. Т. 45. Вып. 6. С. 1095-1103.
6.  Знаменская Л.Н. Управление упругими колебаниями. М.: Физматлит, 2004. 175 с.
7.  Зеликин М.И., Манита Л.А. Оптимальные режимы с учащающимися переключениями в задаче управления балкой Тимошенко // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 2. С. 295-304.
8.  Борисов В.Ф., Зеликин М.И, Манита Л.А. Экстремали с накоплением переключений в бесконечномерном пространстве // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. 2008. Т. 58. С. 3-55.
9.  Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 3. М.: Высш. шк., 1989. 352 с.
10.  Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 391 с.
11.  Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 407 с.
Поступила
в редакцию
01 ноября 2009
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15211324
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100