Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Холостова О.В. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при резонансе третьего порядка // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 5. С. 789-811.
Год 2010 Том 74 Выпуск 5 Страницы 789-811
Название
статьи
О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при резонансе третьего порядка
Автор(ы) Холостова О.В. (Москва, kholostova_o@mail.ru)
Коды статьи УДК 531.36:534.1
Аннотация

Рассматриваются движения автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в окрестности положения равновесия, устойчивого в линейном приближении. Предполагается, что в этой окрестности квадратичная часть гамильтониана системы знакопеременна, а отношение частот линейных колебаний близко или равно двум. Предполагается также, что соответствующие резонансные слагаемые в членах третьей степени гамильтониана малы. Решена задача о существовании, бифуркациях и орбитальной устойчивости периодических движений системы в окрестности положения равновесия. Исследованы условно-периодические движения системы. Получена оценка области ограниченности движений системы в окрестности неустойчивого положения равновесия в случае точного резонанса. В качестве приложения рассмотрены движения тяжелого динамически симметричного твердого тела с неподвижной точкой в окрестности его перманентных вращений вокруг вертикали при резонансе третьего порядка.

Приближенный анализ нелинейных колебаний гамильтоновых систем с двумя степенями свободы при резонансе третьего порядка проведен ранее [1-7]. Изложено [8, 9] строгое решение задачи о существовании резонансных периодических движений в малой окрестности начала координат, при этом исследован вопрос об их орбитальной устойчивости в первом приближении [9]. Проведен [10] линейный и нелинейный анализ орбитальной устойчивости периодических движений системы, а также анализ условно-периодических движений и их сохранения в случае резонанса третьего порядка и знакоопределенной квадратичной части гамильтониана.

Список
литературы
1.  Korteweg D.J. Sur certaines vibrations d'orde supérieur et d'intensité anomale, vibrations de relation, dans les méchanismes à plusieurs degrés de liberté // Arch. Néderl. sci. exactes et natur. 1898. Sér. 2. T. 1. P. 229-260.
2.  Beth H.J.E. The oscillations about a position of equilibrium where a simple linear relation exists between the frequencies of the principal vibrations // Phil. Mag. 1913. Ser. 6. V. 26. P. 268-324.
3.  Витт А., Горелик Г. Колебания упругого маятника как пример колебаний двух параметрически связанных линейных систем // Ж. техн. физики. 1933. Т. 3. Вып. 2-3. С. 294-307.
4.  Breakwell J., Pringle R. Nonlinear resonances affecting gravity gradient stability // Proc. 16th Int. Astronaut. Cong., Athens, 1965. Paris: Gautier-Villars, 1966. P. 305-325.
5.  Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ, 1975. 308 с.
6.  Цельман Ф.Х. О "перекачке энергии" между нелинейно-связанными осцилляторами в случае резонанса третьего порядка // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 5. С. 957-962.
7.  Henrard J. Periodic orbits emanating from a resonant equilibrium // Celest. Mech. 1970. V. 1. № 3-4. P. 437-466.
8.  Henrard J. Lyapunov's center theorem for resonant equilibrium // J. Different. Equat. 1973. V. 14. № 3. P. 431-441.
9.  Schmidt D.S. Periodic solutions near a resonant equilibrium of a hamiltonian system // Celest. Mech. 1974. V. 9. № 1. P. 81-103.
10.  Маркеев А.П. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы при резонансе 2:1 // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 5. С. 757-769.
11.  Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.
12.  Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения // Собр. соч. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7-263.
13.  Moser J.K. Lectures on Hamiltonian Systems. Providence, R. I.: Amer. Math. Soc, 1968 = Moзер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973. 167 с.
14.  Siegel C.L. Vorlesungen über Himmelsmechanik. Berlin: Springer, 1956. = Зигель К.Л. Лекции по небесной механике. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. 300 с.
15.  Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // Успехи мат. наук. 1963. Т. 18. Вып. 6. С. 91-192.
16.  Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. 1100 с.
17.  Goldstein H. Classical Mechanics. Cambridge: Addison-Wesley, 1951 = Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Наука, 1975. 415 с.
18.  Нейштадт A.И. Оценки в теореме Колмогорова о сохранении условно-периодических движений // ПММ. 1981. Т. 45. Вып. 6. С. 1016-1025.
19.  Холостова О.В. Исследование устойчивости перманентных вращений Штауде. Москва; Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ижевский ин-т компьютерных исследований, 2008. 128 с.
20.  Staude О. Über permanente Rotationsaxen bei der Bewegung eines schweren Körpers um einen festen Punkt // J. Reine und Angew. Math. 1894. Bd. 113. H. 4. S. 318-334.
21.  Grammel R. Der Kreisel. Seine Theorie und seine Anwendungen. Berlin, 1950. Bd. 1,2 = Граммель P. Гироскоп, его теория и применения. В 2-х т. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1952. Т. 1. 352 с; Т. 2. 318 с.
22.  Румянцев В.В. Устойчивость перманентных вращений тяжелого твердого тела // ПММ. 1956. Т. 20. Вып. 1. С. 51-66.
23.  Рубановский В.Н. О бифуркации и устойчивости стационарных движений систем с известными первыми интегралами // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ АН СССР, 1975. Вып. 1. С. 121-200.
24.  Ковалев A.M., Савченко А.Я. Устойчивость равномерных вращений твердого тела вокруг главной оси // ПММ. 1975. Т. 39. Вып. 4. С. 650-660.
Поступила
в редакцию
24 декабря 2009
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15211319
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100