Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1932
На русском (ПММ): 1133
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Крыжевич С.Г. Хаотические режимы систем, описываемых уравнениями Льенара с большим периодом правой части и условиями удара // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 5. С. 751-773.
Год 2010 Том 74 Выпуск 5 Страницы 751-773
Название
статьи
Хаотические режимы систем, описываемых уравнениями Льенара с большим периодом правой части и условиями удара
Автор(ы) Крыжевич С.Г. (Санкт-Петербург, kryzhevitz@rambler.ru)
Коды статьи УДК 531.36
Аннотация

Исследуется механическая система с ударами, состоящая из материальной точки, движущейся по прямой, и абсолютно упругого ограничителя. Предполагается, что в промежутках между ударами движение точки описывается уравнением Льенара. Выводятся коэффициентные критерии наличия у рассматриваемой системы гиперболического хаотического инвариантного множества, описываемого "символической динамикой".

Механические системы с условиями удара допускают существование хаотических инвариантных множеств [1-11]. Сценарии образования таких множеств могут быть разными: от классических (например, каскад бифуркаций удвоения) до механизмов, характерных именно для виброударных систем, таких, как бифуркация скольжения (grazing bifurcation) [8] или так называемый стук (chattering) [1-3, 5-7, 9-11]. Последнее явление возникает в случае, когда система имеет периодическое решение с большим (в пределе бесконечным) числом ударов. Для разных частных случаев виброударных систем было показано [1, 6, 7, 11], что при выполнении определенных условий наличие периодического решения с большим, но конечным числом ударов за период приводит к появлению хаотического инвариантного множества. Описано движение материальной точки, заданное в промежутках между ударами линейным уравнением второго порядка, правая часть которого - кусочно-постоянная функция большого периода; для таких систем были приведены [2] достаточные условия наличия хаотических колебаний, описываемых символической динамикой.

Далее будем рассматривать систему, которая описывается в промежутках между ударами уравнением Льенара с правой частью общего вида. Такое уравнение, вообще говоря, не интегрируемо; тем не менее, и в этом случае удается привести достаточные условия существования хаотического инвариантного множества.

Список
литературы
1.  Горбиков С.П., Меньшенина А.В. Бифуркация, приводящая к хаотическим движениям в динамических системах с ударными взаимодействиями // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41. № 8. С. 1046-1052.
2.  Крыжевич С.Г., Плисс В.А. Хаотические режимы колебаний виброударной системы // ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 1.С. 15-29.
3.  Крыжевич С.Г. Хаотические инвариантные множества виброударных систем с одной степенью свободы // Докл. РАН. 2006. Т. 410. № 3. С. 311-312.
4.  Akhmet M.U. Li-Yorke chaos in systems with impacts // J. Math. Anal. Appl. 2009. V. 351. № 2. P. 804-810.
5.  Banerjee S., Yorke J.A., Grebogi С. Robust chaos // Phys. Rev. Let. 1998. V. 80. № 14. P. 3049-3052.
6.  Budd C., Dux F. Chattering and related behavior in impacting oscillators // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. 1994. V. 347. № 1683. P. 365-389.
7.  Holmes P.J. The dynamics of repeated impacts with a sinusoidally vibrating table // J. Sound. Vib. 1982. V. 84. № 2. P. 173-189.
8.  Nordmark A.B. Non-periodic motion caused by grazing incidence in an impact oscillator // J. Sound Vib. 1991. V. 145. № 2. P. 279-297.
9.  Shaw S.W., Rand R.H. The transition to chaos in a simple mechanical system // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1989. V. 24. № 1. P. 41-56.
10.  Thomson J.M.T., Ghaffari R. Chaotic dynamics of an impact oscillator // Phys. Rev. A. 1983. V. 27. № 3. P. 1741-1743.
11.  Whiston G.S. Global dynamics of a vibro-impacting linear oscillator // J. Sound Vib. 1987. V. 118. № 3. P. 395-429.
12.  Schatzman M. Uniqueness and continuous dependence on data for onedimensional impact problem. // Math. Comput. Modelling. 1998. V. 28. № 4-8. P. 1-18.
13.  Алексеев В.М. Об асимптотическом поведении решений слабо нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1960. Т. 134. № 2. С. 247-250.
Поступила
в редакцию
15 декабря 2009
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15211317
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100