Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Асланов B.C., Дорошин А.В. Хаотическая динамика неуравновешенного гиростата // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 5. С. 734-750.
Год 2010 Том 74 Выпуск 5 Страницы 734-750
Название
статьи
Хаотическая динамика неуравновешенного гиростата
Автор(ы) Асланов B.C. (Самара, aslanov_vs@mail.ru)
Дорошин А.В. (Самара, doran@inbox.ru)
Коды статьи УДК 531.36
Аннотация

Рассматривается свободное пространственное движение неуравновешенного гиростата относительно центра масс. В канонических переменных Андуайе-Депри записан возмущенный гамильтониан для случая малой динамической асимметрии ротора. Проведен анализ структуры фазового пространства невозмущенной системы, выделено шесть видов возможных фазовых портретов и аналитически найдены уравнения фазовых траекторий. Для всех видов фазовых портретов получены явные аналитические зависимости переменных Андуайе-Депри от времени, соответствующие гетероклиническим орбитам. С использованием полученных аналитических решений для гетероклинических сепаратрисных орбит записана функция Мельникова возмущенной системы и численно показано наличие простых нулей, что свидетельствует о пересечении устойчивых и неустойчивых многообразий гиперболических точек и хаотизации движения. С помощью сечений Пуанкаре приведены иллюстрации режимов хаотического движения неуравновешенного гиростата.

В последнее время большое внимание уделяется вопросам сложной динамики и хаотизации режимов движения гиростата, связанных с переменностью состава (массы), а также с наличием внешних и внутренних возмущений различной природы [1-9]. Следует указать режимы движения, возникающие при изменении инерционно-массовых параметров во времени [1-3], действии гравитационных сил [4] и возмущений, связанных с внутренними факторами, такими как наличие внутри гиростата полостей с жидкостью [5, 6] и малой асимметрии тела-ротора [7-9]. В основном для аналитического обнаружения возникновения хаоса в известных работах используется формализм Мельникова-Виггинса, основанный на поиске простых нулей функции Мельникова, свидетельствующих о наличии пересечений устойчивых и неустойчивых многообразий гиперболических точек и расщеплении сепаратрис [10-13]. В ряде работ для изучения хаотического поведения используются методы Марсдена-Холмса [14], а также показывается принципиальная неинтегрируемость уравнений движения [15] на основе метода В.В. Козлова [16] и доказывается отсутствие дополнительного аналитического первого интеграла. Описание движения гиростатов, как правило, проводится на основе компонент кинетического момента, а также с применением канонических переменных Андуайе-Депри [17]. Важно отметить, что в цитируемых работах аналитические зависимости для невозмущенных сепаратрис в пространстве переменных Андуайе-Депри, необходимые для записи функции Мельникова, строятся на основе известных аналитических зависимостей для гомоклинических решений в трехмерном пространстве компонент кинетического момента свободного твердого тела и уравновешенного гиростата. Переход к углам и импульсам Андуайе-Депри обычно осуществляется с помощью соотношений кинематического вида без интегрирования канонических уравнений в переменных Андуайе-Депри.

В отличие от существующих работ в настоящей статье аналитические решения для гетероклинических орбит уравновешенного гиростата находятся путем непосредственного интегрирования канонических уравнений в переменных Андуайе-Депри с учетом буфуркационных изменений структуры фазового пространства.

Список
литературы
1.  Doroshin A.V. Analysis of attitude motion evolutions of variable mass gyrostats and coaxial rigid bodies system // Intern. J. Non-Linear Mech. 2010. V. 45. № 2. P. 193-205.
2.  Inarrea M., Lanchares V. Chaos in the reorientation process of a dual-spin spacecraft with time-dependent moments of inertia // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2000. V. 10. № 5. P. 997-1018.
3.  Inarrea M., Lanchares V., Rothos V.M., Salas J.P. Chaotic rotations of an asymmetric body with time-dependent moments of inertia and viscous drag // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2003. V. 13. № 2. P. 393-409.
4.  Tong X., Tabarrok В., Rimrott F.P.J. Chaotic motion of an asymmetric gyrostat in the gravitational field // Intern. J. Non-Linear Mech. 1995. V. 30. № 3. P. 191-203.
5.  Zhoua L., Chen Y., Chen F. Stability and chaos of a damped satellite partially filled with liquid // Acta Astronaut. 2009. № 65. P. 1628-1638.
6.  Kuang J.L., Meehan P.A., Leung A.Y.T. On the chaotic rotation of a liquid-filled gyrostat via the Melnikov-Holmes-Marsden integral // Intern. J. Non-Linear Mech. 2006. V. 41. № 4. P. 475-490.
7.  Kuang J., Tan S., Arichandran K., Leung A.Y.T., Chaotic dynamics of an asymmetrical gyrostat // Intern. J. Non-Linear Mech. 2001. V. 36. № 8. P. 1213-1233.
8.  Kuang J., Tan S., Leung A.Y.T. Chaotic attitude tumbling of an asymmetric gyrostat in a gravitational field // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2002. V. 25. № 4. P. 804-814.
9.  Peng J., Liu Y. Chaotic motion of a gyrostat with asymmetric rotor // Intern. J. Non-Linear Mech. 2000. V. 35. № 3. P. 431-437.
10.  Мельников В.К. Об устойчивости центра при периодических по времени возмущениях // Тр. Моск. мат. о-ва. 1963. № 12. С. 3-52.
11.  Wiggins S. Global Bifurcations and Chaos: Analytical Methods. N.Y.: Springer. 1988. 494 p.
12.  Wiggins S., Shaw S.W. Chaos and three-dimensional horseshoe in slowly varying oscillators // Trans. ASME J. Appl. Mech. 1988. V. 55. № 4. P. 959-968.
13.  Aslanov V.S. Chaotic behavior of the biharmonic dynamics system // Intern. J. Math, and Math. Sci. ID 319179. 2009. V. 2009. 18 p.
14.  Holmes P. J., Marsden J. E. Horseshoes and Arnold diffusion for Hamiltonian systems on Lie groups // Indiana Univ. Math. J. 1983. V. 32. № 2. P. 273-309.
15.  Ивин Е.А. К вопросу об интегрируемости задачи о движении по инерции связки двух твердых тел // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1986. № 2. С. 63-66.
16.  Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // Успехи мат. наук. 1983. Т. 38. № 1. С. 3-67.
17.  Архангельский Ю.А. Аналитическая динамика твердого тела. М.: Наука, 1977. 328 с.
18.  Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1108 с.
Поступила
в редакцию
03 марта 2009
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15211316
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100