Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 4 | Следующая статья >>
Куликов Д.А. Автомодельные циклы и их локальные бифуркации в задаче о двух слабосвязанных осцилляторах // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 4. С. 543-559.
Год 2010 Том 74 Выпуск 4 Страницы 543-559
Название
статьи
Автомодельные циклы и их локальные бифуркации в задаче о двух слабосвязанных осцилляторах
Автор(ы) Куликов Д.А. (Ярославль, kulikov_d_a@mail.ru)
Коды статьи УДК 531.36:534.1
Аннотация

Рассматривается система двух нелинейных дифференциальных уравнений, моделирующих динамику двух полностью идентичных слабосвязанных осцилляторов как в случае диссипативной, так и активной связи. Используется аппарат нормальных форм. Аналитически найдены все автомодельные периодические решения, в том числе асимметричные, описывающие автоколебания осцилляторов с разной амплитудой. Исследуется устойчивость и локальные бифуркации автомодельных циклов при смене ими устойчивости. В частности, указана возможность рождения двумерных инвариантных торов. В случае активной связи показано, что основной вариант автоколебаний - устойчивый противофазный цикл, наблюдавшийся в опытах Гюйгенса.

Список
литературы
1.  Blaquiere A. Nonlinear System Analysis. N.Y.; L.; Acad. Press, 1966 = Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М: Мир, 1969. 400 с.
2.  Пиковский А., Розенблюм М., Куртц Ю. Синхронизация. Фундаментальное явление. М.: Техносфера, 2003. 496 с.
3.  Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators // Physica D. 1990. V. 41. № 3. P. 403-449.
4.  Guckenheimer J., Holmes Ph. Nonlinear oscillations, Dynamical, Systems, and Bifurcations of Vector Fields. N.Y. etc.: Springer, 1983 = Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторых полей. Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 560 с.
5.  Арнольд В.И. Лекции о бифуркациях и версальных семействах // Успехи мат. наук. 1972. Т. 27. Вып. 5. С. 119-184.
6.  Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Инвариантные торы нелинейных волновых уравнений. М.: Физматлит, 2004. 408 с.
7.  Колесов А.Ю., Куликов А.Н. Инвариантные торы нелинейных эволюционных уравнений / Учебное пособие, - Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та, 2003. 107 с.
8.  Колесов А.Ю., Куликов А.Н., Розов Н.Х. Инвариантные торы одного класса точечных отображений: принцип кольца // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39. № 5. С. 584-601.
9.  Колесов А.Ю., Куликов А.Н., Розов Н.Х. Инвариантные торы одного класса точечных отображений: сохранение инвариантного тора при возмущениях // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39. № 6. С. 738-753.
10.  Мищенко Е.Ф., Садовничий В.А., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией. М.: Физматлит, 2005. 430 с.
11.  Кузнецов А.П., Паксютов В.И. О динамике двух слабосвязанных осцилляторов Ван-дер-Поля-Дуффинга с диссипативной связью // Изв. вузов. Прикл. нелинейная динамика. 2003. Т. 11. № 6. С. 48-64.
12.  Глызин С.Д. Динамические свойства простейших конечноразностных аппроксимаций краевой задачи "реакция-диффузия" //Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33. № 6. С. 805-811.
13.  Куликов Д.А. Автомодельные периодические решения и бифуркации от них в задаче о взаимодействии двух слабосвязанных осцилляторов // Изв. вузов. Прикл. нелинейная динамика. 2005. Т. 5. С. 120-132.
14.  Куликов Д.А. Периодические решения разностной аппроксимации уравнения Курамото-Цузуки // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43. № 7. С. 992-994.
15.  Marsden J.E., McCracken M. The Hopf Bifurcation and its Applications. N.Y.: Springer, 1976 = Марсден Дж., Мак-Кракен M. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980. 368 с.
16.  Hassard B.D., Kazarinoff N.D., Wan H. Theory and Applications of Hipf Bifurcation. London, etc.: Cambridge Univ. Press, 1981 = Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. М.: Мир, 1985. 280 с.
17.  Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. 894 с.
18.  Куликов Д.А. Знак ляпуновской величины в задаче о бифуркации от однородного цикла // Соврем, проблемы математики и информатики. 2005. Вып. 7. С. 78-81.
19.  Бибиков Ю.Н. Многочастотные нелинейные колебания и их бифуркации. Л.: Изд-во ЛГУ, 1991. 143 с.
20.  Стрыгин В.В., Соболев В.А. Разделение движений методом интегральных многообразий. М.: Наука, 1988. 256 с.
21.  Huygens Ch. Three Memoirs on Mechanics = Гюйгенс X. Три мемуара по механике. М.: Изд-во АН СССР, 1951. 379 с.
22.  Белых В.Н., Панкратова Е.В., Погромский А.Ю., Неймейер X. Синхронизация Гюйгенса для двух связанных осцилляторов Ван-дер-Поля-Дуффинга // Тр. 8-й Всерос. конф. "Нелинейные колебания механических систем". Н.-Новгород. 2008. Т. 1. С. 87-93.
23.  Pantaleone J. Synchronization of metronomes // Am. J. Phys. 2002. V. 70. № 10. P. 992-1000.
24.  Bennett M., Schatz M., Rockwood H., Wiesenfeld K. Huygens's clocks // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 2002. V. 458. № 2019. P. 563-579.
25.  Porgomsky A.Yu., Belykh V.N., Nijmeijer H. A study of controlled synchronization of Huijgens pendula // Lecture Notes in Control and Information Sciences. Berlin, etc.: Springer, 2006. V. 336. P. 205-216.
26.  Куликов Д.А. Автомодельные периодические решения в задаче о динамике двух связанных нелинейных осцилляторов // Тез. докл. 10-го междунар. семинара им. Е.С. Пятницкого. М.; 2008. С. 158-160.
27.  Куликов Д.А. О колебаниях двух связанных нелинейных осцилляторов. Задача Гюйгенса // Тр. 8-й Всерос. конф. "Нелинейные колебания механических систем". Н.-Новгород. 2008. Т. 1. С. 208-211.
Поступила
в редакцию
06 ноября 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15140194
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 4 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100