Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 2 | Следующая статья >>
Пергамент А.Х., Улькин Д.А. Метод подобия и размерности в плоской задаче о распространении вертикальной трещины гидроразрыва в упругой среде // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 2. С. 262-275.
Год 2010 Том 74 Выпуск 2 Страницы 262-275
Название
статьи
Метод подобия и размерности в плоской задаче о распространении вертикальной трещины гидроразрыва в упругой среде
Автор(ы) Пергамент А.Х. (Москва)
Улькин Д.А. (Москва, dmulkin@yandex.ru)
Коды статьи УДК 539.375
Аннотация

Качественно и численными методами исследуется задача о росте вертикальной трещины гидравлического разрыва в бесконечной упругой среде под действием давления, создаваемого вязкой несжимаемой жидкостью. Движение жидкости описывается в приближении теории смазки. У кончика трещины может присутствовать не занятая жидкостью область. Для определения длины трещины используется критерий разрушения Ирвина. Исследуются группы симметрии уравнений, описывающих процесс гидроразрыва для всех физически содержательных случаев вырождения задачи по управляющим параметрам. Условие симметрии системы уравнений относительно групп преобразований подобия и сдвига по времени позволяет найти автомодельные переменные и характер зависимости от времени величин, входящих в задачу. Установлено, что при ненулевом горном давлении асимптотикой решения задачи с начальными условиями является известное решение Спенса и Шарпа, а решение Христиановича и Желтова - предельное автомодельное решение рассмотренной задачи. Численными методами решается задача о формировании трещины гидроразрыва с учетом начальных данных и исследуется вопрос о выходе на асимптотический режим. Показано, что решение имеет автомодельную асимптотику при любых начальных условиях, причем сходимость точных решений к асимптотическим неравномерна по пространству и времени.

Список
литературы
1.  Perkins Т.К., Kern L.R. Widths of hydraulic fracture // J. Petrol. Technol. 1961. V. 13. № 9. P. 937-949.
2.  Nordgren R.P. Propagation of vertical hydraulic fracture // Soc. Petrol. Eng. Journal. 1972. V. 12. №4. P. 306-314.
3.  Khristianovich S., Zheltov Y. Formation of vertical fractures by means of highly viscous fluids // Proc. 4th World Petroleum Congress. Rome. 1955. V 2. P. 579-586.
4.  Geertsma J., De Klerk F. A rapid method of predicting width and extent of hydraulically induced fractures//J. Petrol. Technol. 1969. V. 21. № 12. P. 1571-1581.
5.  Sneddon I. N., Elliott H. A. The opening of a Griffith crack under internal pressure // Quart. Appl. Math. 1946. V. 4. № 3. P. 262-267.
6.  Звягин А.В. Движение вязкой жидкости в канале с упругими стенками // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, Механика. 2005. № 1. С. 50-54.
7.  Гордеев Ю.Н. Автомодельные решения задач распространения трещин гидроразрыва в непроницаемом пласте // Изв. РАН МТТ. 1996. № 5. С. 117-123.
8.  Бэтчелор Дж.К. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 758 с.
9.  Spence D.A., Sharp P. W. Self-similar solutions for elastohydrodynamic cavity flow // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1985. № 1819. P. 289-313.
10.  Garagash D.I. Propagation of a plane-strain hydraulic fracture with a fluid lag: Early-time solution // Intern. J. Solids and Structures. 2006. № 18-19. P. 5811-5835.
11.  Мусхелишвилли Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд. АН СССР, 1954.648 с.
12.  Ивашнев О.Е., Смирнов Н.Н. Формирование трещины гидроразрыва в пористой среде // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, Механика, 2003. № 6. С. 28-36.
13.  Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 399 с.
14.  Баренблатт Г.И. О движении взвешенных частиц в турбулентном потоке, занимающем полупространство или плоский открытый канал конечной глубины // ПММ. 1955. Т. 19. Вып. 1. С. 61-88.
Поступила
в редакцию
26 июня 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=13105839
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 2 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100