Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Карабут Е.А. Точное решение одной нелинейной краевой задачи теории волн на поверхности жидкости конечной глубины // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 5. С. 741-762.
Год 2009 Том 73 Выпуск 5 Страницы 741-762
Название
статьи
Точное решение одной нелинейной краевой задачи теории волн на поверхности жидкости конечной глубины
Автор(ы) Карабут Е.А. (Новосибирск, eakarabut@gmail.com)
Коды статьи УДК 532.59:534.1
Аннотация

Изучается нелинейная краевая задача теории волн на поверхности тяжелой идеальной несжимаемой жидкости, возникающая в результате разложения искомых функций по амплитуде с учетом квадратичных слагаемых. Строится решение, с одной стороны, пригодное для описания длинных волн, а с другой стороны - согласованное с разложением Стокса (т.е. с разложением по амплитуде первого порядка малости). Ищется функция, конформно отображающая полосу в плоскости комплексного потенциала на область течения. Для сформулированной задачи получено точное решение, причем определяемое достаточно простыми формулами. Это решение в пределе длинных и коротких волн дает соответственно линейные синусоидальные волны и кноидальные волны.

В теории стационарных гравитационных волн малой амплитуды известно разложение Стокса, дающее синусоидальные волны, а также длинноволновое разложение, дающее кноидальные волны. Каждое из этих разложений пригодно не для всех длин волн. Например, разложение Стокса не дает в пределе длинных волн уединенную волну, поскольку для нахождения разложения Стокса используется линеаризация по амплитуде, тогда как уединенные волны - существенно нелинейные явления. При сохранении квадратичных членов получается квадратично-нелинейная краевая задача, которая анализируется ниже. Найдено ее точное решение и в результате для малых амплитуд построено приближенное решение, равномерно пригодное для всех длин волн.

Список
литературы
1.  Karabut E.A. Asymptotic expansions in the problem of a solitary wave // J. Fluid Mech. 1996. V. 319. P.109-123.
2.  Karabut E.A. An approximation for the highest gravity waves on water of finite depth // J. Fluid Mech. 1998. V. 372. P. 45-70.
3.  Карабут Е.А. Высшие приближения теории кноидальных волн // ПМТФ. 2000. Т. 41. № 1. C.92-104.
4.  Whittaker E.T., Watson G.N. A Course of Modern Analysis. Cambridge: Univ. Press, 1927 = Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. Т. 2. М.: Физматгиз, 1963. 515 с.
5.  Овсянников Л. В. Об асимптотическом представлении уединенных волн // Докл. АН СССР. 1991. Т. 318. № 3. С. 556-559.
6.  Toda M. Theory of Nonlinear Lattices. Berlin etc.: Springer, 1981 = Тода М. Теория нелинейных решеток. М.: Мир, 1984. 262 с.
7.  Whitham G. B. Linear and Nonlinear Waves. N.Y. etc.: Wiley, 1974 = Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.
Поступила
в редакцию
26 марта 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=12868892
<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100