Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 4 | Следующая статья >>
Акуленко Л.Д. Задача о брахистохроне для диска // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 4. С. 520-530.
Год 2009 Том 73 Выпуск 4 Страницы 520-530
Название
статьи
Задача о брахистохроне для диска
Автор(ы) Акуленко Л.Д. (Москва, kumak@ipmnet.ru)
Коды статьи УДК 531.9:531.392.3
Аннотация

Исследуется движение диска вдоль кривой в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. В предположении регулярного качения без проскальзывания и отрыва точек контакта решена задача о построении кривой наискорейшего перемещения центра диска из начала координат в произвольную фиксированную точку нижней полуплоскости. Как обычно, скорость в начальный момент времени нулевая, а в конечный - не фиксируется. В параметрической явной форме построена и исследована классическая задача о брахистохроне для точек контакта диска. Аналитически вычислены время быстродействия, траектория, кинематические и динамические характеристики движения. Установлены неизвестные ранее качественные свойства регулярного качения. В частности, доказано, что центр диска движется по циклоиде, соединяющей заданные точки. Брахистохронами являются огибающие граничных точек диска, получающиеся при перемещении его центра по циклоиде. Исследуется проблема реализуемости механической связи диска и кривой посредством сил реакции в точке контакта (нормального давления и сухого трения).

Список
литературы
1.  Бернулли И. Новая задача, к разрешению которой приглашаются математики // В сб. Вариационные принципы механики / Под ред. Полака Л.С. М.: Физматгиз, 1959. С. 11.
2.  Бернулли И. Кривизна луча в неоднородных прозрачных телах и решение задачи, предложенной мною в "Acta" за 1696 г., с. 269, о нахождении "брахистохронной линии", т.е. такой линии, по которой тело должно проходить от одной заданной точки до другой в кратчайшее время; затем о построении "синхронной кривой", т.е. волны лучей // Вариационные принципы механики / Под ред. Полака Л.С. М.: Физматгиз, 1959. С. 12-17.
3.  Appel P. Traite de Mdcanique Rationelle. Т. 2. Paris: Gauthier-Villars, 1953 = Аппель П. Теоретическая механика. М.: Физматгиз, 1960. Т. 1. 515 с; Т. 2. 487 с.
4.  Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. М.: Наука, 1965. 655 с.
5.  Rodgers E.M. Brachistochrone and tautochrone curves for rolling bodies // Amer. J. Phys. 1946. V. 14. № 4. P. 249-252.
6.  Акуленко Л.Д. Аналог классической брахистохроны для диска // Докл. РАН. 2008. Т. 419. № 2. С. 193-196.
7.  Magnus К. Schwingungen. Stuttgart: Teubner, 1976 = Магнус К. Колебания. М.: Мир, 1982. 303 с.
8.  Мартыненко Ю.Г., Формальский A.M. Управление продольным движением одноколесного аппарата по неровной поверхности // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. № 4. С. 165-173.
9.  Мартыненко Ю.Г., Формальский A.M. К теории управления моноциклом // ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 4. С. 569-583.
10.  Акуленко Л.Д., Болотник Н.Н., Кумакшев С.А., Нестеров С.В. Управление движением неоднородного цилиндра с подвижными внутренними массами по горизонтальной плоскости // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 6. С. 942-958.
11.  Акуленко Л.Д. Управляемое движение диска по плоской кривой // ПММ. 2008. Т. 72. Вып. 6. С. 912-924.
Поступила
в редакцию
09 октября 2008
Получить
полный текст
https://elibrary.ru/item.asp?id=13060010
<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 4 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100