Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Зевин А.А., Филоненко Л.А. Качественное исследование колебаний маятника с периодически меняющейся длиной и математическая модель качелей // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 6. С. 989-1003.
Год 2007 Том 71 Выпуск 6 Страницы 989-1003
Название
статьи
Качественное исследование колебаний маятника с периодически меняющейся длиной и математическая модель качелей
Автор(ы) Зевин А.А. (Днепропетровск, zevin@westa-inter.com)
Филоненко Л.А. (Днепропетровск)
Коды статьи УДК 531.36:534.1
Аннотация

Путем качественного исследования уравнения колебаний маятника, длина которого - произвольная периодическая функция времени, установлено поведение амплитудно-частотных характеристик семейств периодических решений, рождающихся из положения равновесия системы, найдены нелокальные условия их устойчивости и неустойчивости, выраженные через амплитуду и частоту колебаний. Полученные результаты использованы при обсуждении параметрической и автоколебательной моделей качелей. В параметрической модели длина качелей - заданная периодическая функция времени, в автоколебательной - функция фазовых координат системы; при соответствующем выборе указанных функций обе системы имеют общее периодическое решение. Показано, что параметрическая модель приводит к ошибочному выводу о неустойчивости периодического режима, который на самом деле реализуется при колебаниях качелей, в то время как автоколебательная модель свидетельствует о его устойчивости.

Список
литературы
1.  Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 503 с.
2.  Kauderer H. Nichtlineare Mechanik. Berlin: Springer, 1958
3.  Каудерер Г. Нелинейная механика. М.:Наука, 1961. 777 с.
4.  Magnus К. Schwingungen. Stuttgart: B.G.Teubner, 1976
5.  Магнус К. Колебания. М.: Мир, 1982. 304 с.
6.  Чечурин С.А. Параметрические колебания и устойчивость периодического движения. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. 219 с.
7.  Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки. М.: Наука, 1987. 352 с.
8.  Лавровский Э.К., Формальский A.M. Оптимальное управление раскачиванием и торможением качелей // ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 2. С. 92-101.
9.  Сейранян А.П. Качели. Параметрический резонанс // ПММ. 2004, Т. 68. Вып. 5. С. 847-856.
10.  Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 718 с.
11.  Зевин А.А. Качественное исследование устойчивости периодических колебаний и вращений в параметрически возбуждаемых нелинейных системах второго порядка // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 2. С. 38-44.
12.  Pinsky M., Zevin A. Oscillations of a pendulum with a periodically varying length and a model of swing // Intern. J. Non-Linear Mech. 1999. V. 34. № 1. P. 105-109.
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=9940399
<< Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100